本題

負担率を固定した際に,式(9.40)を について最大化しようとすると式(9.22)で与えられる陽な解が得られることを示す.

という条件があるので,ラグランジュの未定乗数法を利用する.

式(9.40)を について最大化しつつ, を満たすように最大化を行う.

ラグランジュ関数は となる.

は式9.40をさす.

ラグランジュ関数を について微分して と置いた式と制約を満たすことから,

を使って について求める.

微分した式を条件式に代入すると, なので,

よって

式(9.22)を導くことができた.